Era uma visão inocente e viesada do conhecimento, mas que me ajudou a progredir intelectualmente e, mais tarde, permitiu-me entender a importância e a beleza das interconexões entre as disciplinas e apreciar a obra de Edgar Morin (1921–2026), aconselhável para a engenharia do século 21 e essencial para o desenvolvimento da consciência necessária para a preservação da vida do nosso planeta.
Hoje, tentando imaginar como o conhecimento humano evoluiu, parece que é obrigatório pensar como, histórica e filosoficamente, a matemática evoluiu. Deparo-me, então, com o excelente livro do colega Flávio Ulhoa Coelho (1960-): Nikolas Bourbaki e a gênese da Matemática na USP.
Nessa obra, o professor Coelho descreve a formação e as ações de um grupo de matemáticos que, reunidos sob o pseudônimo Nikolas Bourbaki, reescreve, desde os anos 1930, os fundamentos da matemática.
Composto de alguns nomes com os quais os engenheiros estão acostumados a conviver nos cursos de bom nível, como Henri Paul Cartan (1904–2008), Jean Alexandre Eugène Dieudinné (1906–1992) e André Weil (1906–1998), Nikolas Bourbaki reformulou, esclareceu e unificou importantes conceitos da Análise Matemática que resultaram em maior clareza nas áreas de matemática pura e aplicada.
A leitura do trabalho do professor Coelho aguçou a minha velha curiosidade de saber um pouco sobre a filosofia da matemática. Então, lembrei-me de vasculhar as ruínas da minha biblioteca transportada da antiga sala de trabalho para minha residência, considerando que a aposentadoria se aproxima.
Parece que se trata de uma exigência das novas metodologias de ensino: ambientes aconchegantes com móveis confortáveis, além de mesas para cafés e discussões em grupos.
Há um certo movimento que tende a considerar como fontes únicas de conhecimento as máquinas dotadas de inteligência artificial, com respostas rápidas a toques de teclado ou tela. Talvez alguns estudantes, induzidos por essas facilidades, acabem concluindo que bibliotecas, livros e coleções de periódicos sejam meras peças de curiosidade que exigem gasto excessivo na sua conservação.
Voltando às minhas ruínas, encontrei um pequeno livro escrito pelo professor Newton Carneiro Affonso da Costa (1929–2024), que li e estudei quando da passagem do professor Newton pelo antigo Instituto de Estudos Avançados da USP, no final dos anos 1980 e início dos 1990.
Introdução aos Fundamentos da Matemática, editado pela editora Hucitec – São Paulo, em 1992, talvez possa ser encontrado em algum sebo ou em arquivo .pdf viajando pela internet. Aqueles que usam inteligência artificial, se estiverem com uma ferramenta realmente inteligente, também encontrarão.
O texto primoroso do professor Newton está dividido em três caminhos por ele considerados como as principais vertentes da filosofia da matemática: Logicismo, Intuicionismo e Formalismo. Além disso, traz um capítulo complementar relacionando à matemática com a teoria moderna da linguagem.
Começando pelo Logicismo, no início do século 19, em razão da evolução dos estudos de física e dos desenvolvimentos tecnológicos, a expressão dos diversos fenômenos naturais, dos projetos da nascente formalização da engenharia, da epidemiologia, dos fenômenos econômicos e, até mesmo, de fatores sociais, passou a utilizar os equacionamentos matemáticos em escala crescente.
Augustin-Louis Cauchy (1789–1857), Niels Henrik Abel (1802–1829) e Karl Wilhelm Theodor Weierstrass (1815–1897), entre outros, iniciaram um movimento de retorno aos fundamentos para que os diversos ramos de desenvolvimento e uso da matemática tivessem assento sobre bases claras, eliminando possíveis confusões entre conceitos.
Esses trabalhos foram de grande valia para a Análise Matemática, que engloba a álgebra, a aritmética e o cálculo diferencial e integral, eliminando noções confusas e trazendo o entendimento claro do conceito de infinitésimo.
Além dos trabalhos de Weierstrass, Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845–1918) e Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831–1916) levaram a definições aritméticas de números reais e têm importância fundamental nas teorias modernas de Medida e Integração, Processos Estocásticos e Dinâmica Simbólica.
Paralelamente a esse processo de reconstrução da matemática, houve um grande desenvolvimento da lógica com avanço devido ao trabalho de George Boole (1815–1864), a partir das tentativas anteriores de algebrização da lógica por Johann Heinrich Lambert (1728–1777), Gottfried Ploucquet (1716–1790) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716).
Entretanto, essa linha de estruturação da lógica trouxe pouca contribuição aos fundamentos da matemática, que ganharam uma perspectiva logicista consistente por volta de 1880. Nessa época Giuseppe Peano (1858–1932) propôs uma lógica simbólica, aperfeiçoando os mecanismos dedutivos das diversas teorias matemáticas.
Completando a estrutura do Logicismo, estão os trabalhos de Cantor sobre a Teoria dos Conjuntos, que, além de revolucionar o pensar matemático, teve grande influência em outros tipos de trabalhos científicos.
A obra de Bertrand Arthur William Russell (1872–1970) integra os trabalhos de Cantor, Dedekind e Weierstrass relativos à aritmetização da Análise, juntamente com os trabalhos da lógica de Peano e Boole, criando um corpo de conhecimento coerente e de utilidade em toda a ciência.
Sobre como o Logicismo se integrou ao Intuicionismo e ao Formalismo e como o grupo Bourbaki sanou seus pontos confusos, ainda preciso estudar. Felizmente, posso ler o livro do professor Cintra e, nas minhas ruínas editoriais, achei as obras completas de Bertrand Russel em edição espanhola de 1962.
________________(As opiniões expressas nos artigos publicados no Jornal da USP são de inteira responsabilidade de seus autores e não refletem opiniões do veículo nem posições institucionais da Universidade de São Paulo. Acesse aqui nossos parâmetros editoriais para artigos de opinião.)
