Modern hesaplamanın başlangıcı

VBurada, modern Bilgisayar Bilimi'nin paradoksal başlangıcını anlatacağız. Ve ben "paradoksal" diyorum, çünkü ortaya çıkışı, verimli bir hesaplama yöntemi arayışından değil, çözülemeyen problemlerin varlığını göstermeye yönelik bir çabadan kaynaklandı.

Bu hikayenin kahramanı, Hollywood filminde de yer almış olan Alan Turing'dirTaklit Oyunu e possui um prêmio de ciência da computação com seu nome, o Prêmio Turing, distribuído anualmente para algum pesquisador que se destacou na área. Em 1937, ele demonstrou matematicamente que existem problemas que não podem ser computados. Só que, para isso, ele teve que estabelecer o que quer dizer “ser computável” e, nesse processo, criou as Máquinas de Turing. Essas máquinas são conceitos matemáticos abstratos que formalizam a noção de computação, e um resultado matemático importante que ele descobriu mostra que existe uma máquina especial, chamada de Máquina Universal de Turing, que desempenha um papel central na Teoria da Computação. Esta Máquina Universal de Turing é a base para a construção dos computadores como a gente os conhece hoje.

Turing'in ilk makalesi, dikkat çeken bazı noktaları içeriyor ve bu noktalar, makalenin başlığında da yer alıyor. Başlık, orijinal İngilizce'den çevrilmiş haliyle şu şekilde:Hesaplanabilir sayılar ve karar verme problemine bir uygulama. Peki, sayılabilir sayılabilir sayılar? Yani, sayılmayan sayılar da var mı?

Evet, ve bu da pek de anlaşılması zor değil. Ancak, öncelikle biraz zaman yoluna gideceğiz, çünkü bilgisayarın ilk dönemleri sonsuz sayılarla yakından bağlantılıdır. 1874 yılında, Alman matematikçi Georg Cantor, sonsuzun farklı türleri olduğunu gösteren bir makale yayınladı. Özellikle, doğal sayılar 0, 1, 2, 3...'ün sonsuzluğunun, gerçek sayılarının sonsuzluğundan daha küçük olduğunu gösterdi. Belki siz de bunu, basit bir çizimden fark etmis olabilirsiniz. Gerçek sayıların sonsuzluğu, sürekli bir çizgiye (bu küme "Sürekli" olarak adlandırılır) karşılık gelir ve bu çizginin üzerinde, doğal sayılar veya tam sayılar (bu diğer kümelerin sonsuzluğu "Sayılan" olarak adlandırılır) da rahatça yerleştirilebilir. Cantor, oldukça yenilikçi bir stratejiyle, Sürekli'nin elemanlarını, Sayılabilenlerle adım adım hizalamanın mümkün olmadığını, her zaman bazı sayılar hizalanmaz olduğunu gösterdi. Böylece, Sürekli'nin Sayılabilenlerden kesinlikle daha büyük olduğunu gösterdi.

Son, Turing ortaya koyuyor ki, hesaplanamayan gerçek sayılar var. Hesaplanamayan sayılar her zaman Sürekli'nin bir elemanıdır. Tanımına göre, bir gerçek sayı, sonsuz sayıda basısını yazan bir program veya orijinal versiyonda, bir Turing Makinesi tarafından yazılabilir. Ancak her program ve her Turing Makinesi sınırlı bir boyuta sahiptir ve bir dosyada depolanır. Bir dosya, büyük olabilen bir doğal sayıdır. Bu nedenle, programların maksimum sayısı, sayılabilir bir sonsuzluktur ve tüm gerçek sayıları yazmak için yeterli sayıda program bulunamaz. Birçok gerçek sayı, hiçbir program tarafından yazılacak değildir ve bunlar hesaplanamayan gerçek sayılardır. Ve şimdi, çoğu gerçek sayının hesaplanamayacağını, yalnızca küçük bir kısmının bir program veya Turing Makinesi tarafından yazılabilceğini biliyoruz.

Buradan küçük bir söylenti. Turing, 1936'da makalesini yazarken, bilmeden, ünlü bir matematikçi olan Alonzo Church, farklı teknikler kullanarak hesaplanamayan sayıların varlığını zaten göstermişti. Bu nedenle, derginin editörleri, Turing'in makalesinin gerçekten orijinal olup olmadığı konusunda şüphe içinde kaldı. Makale, bir masanın üzerinde durdu, ancak birinin, Church'e bu makaleyi gösterme fikrini ortaya koyması, Turing'in fikrinin o kadar orijinal olduğunu düşünerek, onu Amerika Birleşik Devletleri'nde doktora öğrencisi olarak kabul etmesini sağladı. Bu gecikmeden dolayı, makale 1937'de yayınlandı. Turing, bir yılda doktora derecesini aldı ve İkinci Dünya Savaşı patladığında İngiltere'ye geri döndü. İşte bu, filmin hikayesinin başlangıcıdır.Taklit OyunuSonra Turing, modern Bilgisayar Bilimi tarihine büyük bir katkıda bulunmuştu.

Sayılara geri dönelim. İnsanların, hesaplanamayan sayıların varlığını öğrendiğinde ilk tepkileri şudur: "Lütfen bana bir hesaplanamayan sayının örneğini gösterin." Ve ben, memnuniyetle, şu şekilde yanıt veriyorum: "Gösteremem. Eğer bir sayı gösterdiğimde, onu zaten hesaplamış olurum. Ve bir hesaplanamayan sayı, hesaplanamaz. Anlıyor musunuz? Peki, eğer anlaşılıyorsa, hesaplanamayan bir sayıyı asla görmeyeceğinize alışın, çünkü o, hesaplanamayan bir sayıdır."

Ancak, sayı hesaplanamazsa, ona nasıl atıf yapılır? İyi, herhangi bir hesaplama yapmadan, sayıyı tanımlamak için dolaylı yollar kullanmalıyız. Çok ünlü bir örnek, "bir bilgisayar programının durma olasılığıdır". Bu ifade, tırnak içindeki, sayının tanımıdır. Bu, neredeyse hiçbir özelliğini bilmediğimiz, hesaplanamaz bir sayı olduğunu göstermektedir. Bu sayının 0,5'ten küçük veya 0,00000001'den büyük olup olmadığını bilememiz mümkün değildir. Bu tür sorular da hesaplanamazdır.

Bu da, Alan Turing'in ilk makalesine geri dönmemizi sağlıyor. O, hesaplanamaz problemlerin varlığını gösterdi, yani, herhangi bir Turing makinesi tarafından hesaplanamayan problemler, örneğin, ilk sıralı mantıktaki "Karar Problemi" gibi.

Böylece modern hesaplama doğdu, hesaplamanın sınırlarını gösterdi. Bazı şeyler asla hesaplanamayacak ve, bir hesap makinesiyle neler yapılabileceğin sınırları içinde yaşamak zorundayız. Turing Teoremi, herhangi bir programlama dili veya bilgisayar türünden bağımsızdır. Bu nedenle, en modern yapay zeka veya gelecek yüzyılda icat edilecek teknolojilerle bile, hesaplanamaz problemler hala hesaplanamaz kalacaktır.

________________
(Yayınlanan makalelerde ifade edilen görüşler)USP'nin GazetesiTamam sorumluluğu yazarlarındır ve, São Paulo Üniversitesi'nin görüşlerini veya kurumların pozisyonlarını yansıtmaz. İşte bizimyazı için editöryal parametreler.)