Nova matemática deve ampliar a compreensão sobre cérebro, clima e outras redes complexas
Pesquisa sobre redes complexas e sistemas dinâmicos rompe paradigma científico de mais de 400 anos sobre sincronização
Há mais de quatro séculos, um fenômeno intriga cientistas: quando sistemas com ritmos semelhantes interagem, eles tendem a ajustar espontaneamente seus ritmos até atingir um movimento em uníssono, conhecido como sincronização. Agora, um estudo internacional liderado pelos matemáticos Eddie Nijholt e Tiago Pereira, professores do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da USP em São Carlos, demonstra experimentalmente um novo comportamento coletivo. Em hiper-redes, a sincronização simplesmente não surge entre pares de elementos, ela aparece apenas quando três componentes passam a interagir simultaneamente.
O estudo, descrito no artigo Hypernetworks induce stable hyperlocking, publicado pela Nature Communications, abre caminho para a descoberta de novas formas de interação. “Em vez de serem descritas apenas como a soma de influências entre pares, algumas interações dependem simultaneamente de três ou mais componentes. A interação gravitacional entre Terra, Sol e Lua, por exemplo, pode ser decomposta em interações entre pares”, explica Tiago Pereira. “Já outros fenômenos naturais não seguem essa lógica. Evidências indicam que a relação entre chuvas intensas na Índia e o fenômeno El Niño, por exemplo, depende também da atividade vulcânica, que atua como um terceiro mediador. Nesse caso, a influência conjunta não pode ser reduzida à simples soma de interações entre pares.”
Na ciência moderna, o primeiro pesquisador a descrever a sincronização foi o físico e matemático holandês Christiaan Huygens, ao observar relógios de pêndulo pendurados sobre uma mesma viga. O fenômeno foi registrado cerca de 15 anos antes da publicação das leis de Newton e, desde então, o ajuste de ritmos devido à interação permanece no centro das pesquisas matemáticas sobre sistemas dinâmicos e redes complexas. A comunidade científica havia consolidado o entendimento de que, quando muitos sistemas interagem numa rede e a interação é por pares, sistemas com ritmos próximos passam a se comportar em uníssono, formando um grupo coletivo onde todo sistema tem o mesmo ritmo. À medida que a força da interação aumenta, novos sistemas, com ritmo próximo ao ritmo coletivo estabelecido, juntam-se ao grupo síncrono.
A questão que motivou o estudo foi justamente compreender como esse terceiro mediador altera o comportamento coletivo desses sistemas.
O primeiro autor do artigo, o matemático Eddie Nijholt, começou a desenvolver parte da teoria que fundamentou a descoberta durante seu doutorado na Universidade de Amsterdã, na Holanda, onde seus estudos sobre sistemas complexos receberam reconhecimento internacional. A pesquisa avançou durante seu pós-doutorado no ICMC e foi consolidada já como professor da instituição, quando o novo fenômeno foi identificado.
“O resultado amplia significativamente a compreensão sobre como diferentes sistemas naturais e tecnológicos podem gerar comportamentos coletivos”, afirma Nijholt. “Ao mostrarmos que a sincronização coletiva pode emergir exclusivamente de interações envolvendo três elementos, percebemos que muitos fenômenos naturais e tecnológicos talvez precisem ser reinterpretados a partir dessa nova perspectiva.”
Da teoria ao laboratório
Para demonstrar que o fenômeno não existia apenas nos modelos matemáticos, a equipe internacional realizou experimentos utilizando redes de osciladores eletroquímicos, pequenos eletrodos de níquel imersos em solução ácida que produzem um comportamento oscilatório. Os pesquisadores introduziram perturbações e atrasos temporais justamente para impedir que surgisse sincronização entre pares. Mesmo assim, o sistema desenvolve espontaneamente uma sincronização envolvendo apenas grupos de três elementos.
“O experimento mostrou que o comportamento coletivo não estava escondido nas conexões tradicionais entre pares”, destaca Pereira. “Ele era produzido exclusivamente pela interação simultânea entre três componentes, evidenciando um tipo de organização que os modelos clássicos simplesmente não conseguem capturar.” Embora tenha origem na matemática, a descoberta oferece um novo arcabouço para compreender sistemas complexos presentes em diversas áreas da ciência.
Usando redes de osciladores eletroquímicos, pesquisadores introduziram perturbações e atrasos temporais e verificaram que o sistema cria espontaneamente uma sincronização envolvendo grupos de três elementos – Imagem: Divulgação ICMC
Na neurociência, diferentes regiões cerebrais frequentemente dependem da atividade simultânea de outras áreas para coordenar suas funções. O novo modelo matemático poderá contribuir para compreender melhor como esses processos coletivos surgem. Em particular, mostra que as pesquisas precisam dar atenção especial para formação de dinâmica coletiva que não está presente entre pares e, futuramente, auxiliar no desenvolvimento de modelos mais precisos para fenômenos como crises epilépticas, por exemplo.
Na ciência do clima, a teoria oferece uma nova maneira de representar situações em que variáveis como temperatura, pressão atmosférica, ventos e umidade influenciam umas às outras simultaneamente, condição comum em eventos extremos. As aplicações também alcançam sistemas tecnológicos. Redes elétricas, sistemas autônomos, infraestruturas críticas e plataformas digitais frequentemente apresentam comportamentos coletivos que não podem ser explicados apenas pelas relações entre pares. A nova teoria amplia as ferramentas disponíveis para modelar, prever e controlar essas dinâmicas.
Além da USP, participaram do estudo pesquisadores do Imperial College London (Reino Unido), do Instituto Weierstrass e do Instituto Potsdam para Pesquisa de Impacto Climático (Alemanha) e da Universidade de Saint Louis (Estados Unidos). Financiada pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, por intermédio do Cepid-CeMEAI, pelo CNPq e pelo Instituto Serrapilheira, a pesquisa teve todos os códigos computacionais e dados experimentais disponibilizados publicamente, permitindo que grupos de pesquisa em todo o mundo utilizem os resultados para investigar novos fenômenos envolvendo sistemas complexos. Para ler a íntegra do estudo publicado na Nature Communications, acesse o link.
*Da Assessoria de Comunicação do ICMC. Adaptado para o Jornal da USP
**Estagiária sob orientação de Simone Gomes
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